NOWY TEMAT
elektroda NewsGroups Forum Index - Elektronika Polska - Jak różne filtry wpływają na szumy z rozkładu jednostajnego zmiennej X?
J.F.
Guest
Guest
Wed Apr 05, 2017 9:18 pm
Wezmy zmienna losowa X.
O rozkladzie jednostajnym na przedziale (-1, 1).
Niech ciag a(i) bedzie kolejnymi losowaniami z tej zmiennej.
Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno w
calym pasmie.
Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
Tez widac. I slychac.
Ale zaraz ... przeciez -X ma taki sam rozklad jak X.
+a(i-1) czy -a(i-1) - jakby to samo, statystycznie oczywiscie.
To skad inny szum i inny rozklad widmowy ?
J.
bartekltg
Guest
Guest
Wed Apr 05, 2017 9:48 pm
On 05.04.2017 23:18, J.F. wrote:
Quote:
Wezmy zmienna losowa X.
O rozkladzie jednostajnym na przedziale (-1, 1).
Niech ciag a(i) bedzie kolejnymi losowaniami z tej zmiennej.
Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno w
calym pasmie.
Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
Tez widac. I slychac.
Ale zaraz ... przeciez -X ma taki sam rozklad jak X.
Ale bi i ci mają inny rozkałd niż a(i).
bi i ci mają taki sam rozkłąd, ale inne korelacje.
kolejne bi są skorelowane dodatnio, ci ujemnie.
Dodatnie skorelowanie zabija wysokie częstości.
Ujemne - małe.
Quote:
To skad inny szum i inny rozklad widmowy ?
A dlaczego widma są akurat takie? Do odejmowania pomedytu nad tym:
https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform#Differentiation
A w przypadku dyskretnym bardziej nawet nad tym tym:
https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform#Shift_theorem
(transformata bi i ci to roznica(suma) transformat sygnału i sygnału
przesunietego o oczko)
Mnożysz więc transfuriera sygnały na pozycji k przez 1-+exp(-2pi i k/N)
Raz wiec zabijasz skłądowe dla małych k (oraz bardzo bliskich N), raz
zabijasz skłądowe dla k~=N/2.
pzdr
bartekltg
Piotr GaĹka
Guest
Guest
Thu Apr 06, 2017 8:16 am
W dniu 2017-04-05 o 23:48, bartekltg pisze:
Quote:
On 05.04.2017 23:18, J.F. wrote:
Wezmy zmienna losowa X.
O rozkladzie jednostajnym na przedziale (-1, 1).
Niech ciag a(i) bedzie kolejnymi losowaniami z tej zmiennej.
Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno w
calym pasmie.
Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
Tez widac. I slychac.
Ale zaraz ... przeciez -X ma taki sam rozklad jak X.
Ale bi i ci mają inny rozkałd niż a(i).
bi i ci mają taki sam rozkłąd, ale inne korelacje.
kolejne bi są skorelowane dodatnio, ci ujemnie.
Dodatnie skorelowanie zabija wysokie częstości.
Ujemne - małe.
To skad inny szum i inny rozklad widmowy ?
A dlaczego widma są akurat takie? Do odejmowania pomedytu nad tym:
https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform#Differentiation
A w przypadku dyskretnym bardziej nawet nad tym tym:
https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform#Shift_theorem
(transformata bi i ci to roznica(suma) transformat sygnału i sygnału
przesunietego o oczko)
Mnożysz więc transfuriera sygnały na pozycji k przez 1-+exp(-2pi i k/N)
Raz wiec zabijasz skłądowe dla małych k (oraz bardzo bliskich N), raz
zabijasz skłądowe dla k~=N/2.
Wezmy zmienna losowa X.
O rozkladzie jednostajnym na przedziale (-1, 1).
Niech ciag a(i) bedzie kolejnymi losowaniami z tej zmiennej.
Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno w
calym pasmie.
Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
Tez widac. I slychac.
Ale zaraz ... przeciez -X ma taki sam rozklad jak X.
Ale bi i ci mają inny rozkałd niż a(i).
bi i ci mają taki sam rozkłąd, ale inne korelacje.
kolejne bi są skorelowane dodatnio, ci ujemnie.
Dodatnie skorelowanie zabija wysokie częstości.
Ujemne - małe.
To skad inny szum i inny rozklad widmowy ?
A dlaczego widma są akurat takie? Do odejmowania pomedytu nad tym:
https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform#Differentiation
A w przypadku dyskretnym bardziej nawet nad tym tym:
https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform#Shift_theorem
(transformata bi i ci to roznica(suma) transformat sygnału i sygnału
przesunietego o oczko)
Mnożysz więc transfuriera sygnały na pozycji k przez 1-+exp(-2pi i k/N)
Raz wiec zabijasz skłądowe dla małych k (oraz bardzo bliskich N), raz
zabijasz skłądowe dla k~=N/2.
Szczerze Ci zazdroszczę, że takie rzeczy masz w małym paluszku :)
Ja potrafię tylko "na chłopski rozum".
Sumowanie/odejmowanie próbek rozszerza zakres trafiania do -2..2.
Skoro a ma rozkład równomierny to w górne 10% trafia statystycznie co 10
próbka. A jak często w górne 10% trafią dwie kolejne próbki? To jest
miara jak często uzyskany z sumowania ciąg trafi w swoje górne 10%. Na
pewno wyjdzie znacznie rzadziej = rozkład nie jest równomierny.
P.G.
peter
Guest
Guest
Thu Apr 06, 2017 12:09 pm
W dniu 2017-04-05 o 23:18, J.F. pisze:
Quote:
Wezmy zmienna losowa X.
O rozkladzie jednostajnym na przedziale (-1, 1).
Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno w
calym pasmie.
Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
Tez widac. I slychac.
To skad inny szum i inny rozklad widmowy ?
b i c ma rozkład prostokątny
Zgodnie z definicją filtr dolno przepustowy przepuszcza małe częstotliwości, a
filtr górnoprzepustowy duże częstotliwości
--
peter
J.F.
Guest
Guest
Thu Apr 06, 2017 12:19 pm
Użytkownik "peter" napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:oc5b5r$elm$1@node1.news.atman.pl...
W dniu 2017-04-05 o 23:18, J.F. pisze:
Quote:
Wezmy zmienna losowa X.
O rozkladzie jednostajnym na przedziale (-1, 1).
Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno
w
calym pasmie.
Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
Tez widac. I slychac.
To skad inny szum i inny rozklad widmowy ?
b i c ma rozkład prostokątny
O rozkladzie jednostajnym na przedziale (-1, 1).
Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno
w
calym pasmie.
Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
Tez widac. I slychac.
To skad inny szum i inny rozklad widmowy ?
b i c ma rozkład prostokątny
trojkatny. Prostokatny to ma a
Quote:
Zgodnie z definicją filtr dolno przepustowy przepuszcza małe
częstotliwości, a filtr górnoprzepustowy duże częstotliwości
częstotliwości, a filtr górnoprzepustowy duże częstotliwości
Tyle to wiemy. Pytanie skad sie to bierze.
Racje ma pewnie Bartek - przez taka konstrukcje ciagow korelacja b(n)
np b(n+3) jest inna niz c(n) z c(n+3) itd.
ale czy korelacja b(n) i b(n+1) jest inna niz c(n) z c(n+1) ?
J.
Wojciech Piechowski
Guest
Guest
Thu Apr 06, 2017 2:47 pm
W dniu czwartek, 6 kwietnia 2017 14:19:51 UTC+2 użytkownik J.F. napisał:
Quote:
Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno
w
calym pasmie.
Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
Tez widac. I slychac.
ale czy korelacja b(n) i b(n+1) jest inna niz c(n) z c(n+1) ?
Np. licząc składową stałą (sumę, olać dzielenie przez ilosć) dla N próbek źródłowych:
b(1) + b(2) + ... + b(N) =
a(0)+a(1) + a(1)+a(2) + ... + a(N-2)+a(N-1) a(N-1)+a(N) a(0) + 2*a(1) + 2*a(2) + ... 2*a(N-1) + a(N) suma a(0...N) + suma a(1...N-1)
c(1) + c(2) + ... + c(N) a(0)-a(1) + a(2)-a(1) + ... a(N-2)-a(N-1) + a(N-1)-a(N) =
a(0) - a(N)
jakby krócej i średnio bliżej zera
W ciągu c to co się doda w jednej próbce, odejmie się w następnej, stąd tendencja do zerowania DC
Druga skrajność to liczenie najwyższej częstotliwości, wyniki będą dokładnie odwrotne, bo by trzeba liczyć
b(1) - b(2) + b(3) + ....
WP
bartekltg
Guest
Guest
Fri Apr 07, 2017 10:40 pm
On 06.04.2017 10:16, Piotr Gałka wrote:
Quote:
W dniu 2017-04-05 o 23:48, bartekltg pisze:
On 05.04.2017 23:18, J.F. wrote:
Wezmy zmienna losowa X.
O rozkladzie jednostajnym na przedziale (-1, 1).
Niech ciag a(i) bedzie kolejnymi losowaniami z tej zmiennej.
Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno w
calym pasmie.
Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
Tez widac. I slychac.
Ale zaraz ... przeciez -X ma taki sam rozklad jak X.
Ale bi i ci mają inny rozkałd niż a(i).
bi i ci mają taki sam rozkłąd, ale inne korelacje.
kolejne bi są skorelowane dodatnio, ci ujemnie.
Dodatnie skorelowanie zabija wysokie częstości.
Ujemne - małe.
To skad inny szum i inny rozklad widmowy ?
A dlaczego widma są akurat takie? Do odejmowania pomedytu nad tym:
https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform#Differentiation
A w przypadku dyskretnym bardziej nawet nad tym tym:
https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform#Shift_theorem
(transformata bi i ci to roznica(suma) transformat sygnału i sygnału
przesunietego o oczko)
Mnożysz więc transfuriera sygnały na pozycji k przez 1-+exp(-2pi i k/N)
Raz wiec zabijasz skłądowe dla małych k (oraz bardzo bliskich N), raz
zabijasz skłądowe dla k~=N/2.
Szczerze Ci zazdroszczę, że takie rzeczy masz w małym paluszku
On 05.04.2017 23:18, J.F. wrote:
Wezmy zmienna losowa X.
O rozkladzie jednostajnym na przedziale (-1, 1).
Niech ciag a(i) bedzie kolejnymi losowaniami z tej zmiennej.
Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno w
calym pasmie.
Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
Tez widac. I slychac.
Ale zaraz ... przeciez -X ma taki sam rozklad jak X.
Ale bi i ci mają inny rozkałd niż a(i).
bi i ci mają taki sam rozkłąd, ale inne korelacje.
kolejne bi są skorelowane dodatnio, ci ujemnie.
Dodatnie skorelowanie zabija wysokie częstości.
Ujemne - małe.
To skad inny szum i inny rozklad widmowy ?
A dlaczego widma są akurat takie? Do odejmowania pomedytu nad tym:
https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform#Differentiation
A w przypadku dyskretnym bardziej nawet nad tym tym:
https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform#Shift_theorem
(transformata bi i ci to roznica(suma) transformat sygnału i sygnału
przesunietego o oczko)
Mnożysz więc transfuriera sygnały na pozycji k przez 1-+exp(-2pi i k/N)
Raz wiec zabijasz skłądowe dla małych k (oraz bardzo bliskich N), raz
zabijasz skłądowe dla k~=N/2.
Szczerze Ci zazdroszczę, że takie rzeczy masz w małym paluszku
Pewine kiedyś miałęm problem z tranfurier(delta(funkcja_o_znanym_TF))
i zapamietalem, gdzie szukać rozwiązań;-)
Quote:
Ja potrafię tylko "na chłopski rozum".
Sumowanie/odejmowanie próbek rozszerza zakres trafiania do -2..2.
Skoro a ma rozkład równomierny
Sumowanie/odejmowanie próbek rozszerza zakres trafiania do -2..2.
Skoro a ma rozkład równomierny
a_i
Quote:
to w górne 10% trafia statystycznie co 10
próbka. A jak często w górne 10% trafią dwie kolejne próbki?
próbka. A jak często w górne 10% trafią dwie kolejne próbki?
Dwie kolejne a_i są niezależna, więc mnozysz prawdopodobienstwa,
wychodzi 1%.
Ale można od razu zapytac o rozkłąd b_i (ci bedzie taki sam).
Ktoś już wspominał o kwadracie/prostokącie.
b_1 = a_1 + b_2
No to sobie narysuumy wykres, na osi x a1,
na osi y a2. Kolorujemy (czy tam robimy wykres z=)
b = a1+a2
a1 i a2 są jednostaje i niezalezne. Łaczny rozkłąd bedzie więc
jednostajny na całym kwadracie.
To jakie punktuy odpowiadają wartosci b = 2? Tylko wierzchiołek.
Jakie punkty odpowiadają b=0?
Cała przekątna tego kwadratu. A, że b>1? A to z kwadratu bierzemy jedną
ćwiartkę, tę dla obu a_i dodatnich, z niego wyciagamy przekątną
i miejscam na kwadracie, które odpowiada b >1 jest górny trójkącik,
czyli 1/8 pola. Prawdopodobienstwo, ze b>1 to 1/8.
Dowolne prawdopodobiueństwo można tak wyliczyć. Pytamy się o b
z jakiegoś przedziału, rysujemy na kwadracie obszar który
jest zakolorowany odpowiadnią wartoscią, liczymy zaznaczone
pole /dzielimy przez pole calosci.
Quote:
To jest
miara jak często uzyskany z sumowania ciąg trafi w swoje górne 10%. Na
pewno wyjdzie znacznie rzadziej = rozkład nie jest równomierny.
miara jak często uzyskany z sumowania ciąg trafi w swoje górne 10%. Na
pewno wyjdzie znacznie rzadziej = rozkład nie jest równomierny.
Można od razu gęstość rozkłądu wypisać.
g(b) = (1/2-|b|/4) (moglem sie pomylić co do stałych, ważne,
ze to taki symetryczny trójkącik )
b to wartość o którą pytamy, czyli prawdopodobieństwo, że
wysolowana wartosć jest pomiedzy b a b+db to
(1/2-|b|/4)*db
pzdr
bartekltg
bartekltg
Guest
Guest
Fri Apr 07, 2017 10:45 pm
On 06.04.2017 14:19, J.F. wrote:
Quote:
Użytkownik "peter" napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:oc5b5r$elm$1@node1.news.atman.pl...
W dniu 2017-04-05 o 23:18, J.F. pisze:
Wezmy zmienna losowa X.
O rozkladzie jednostajnym na przedziale (-1, 1).
Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno w
calym pasmie.
Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
Tez widac. I slychac.
To skad inny szum i inny rozklad widmowy ?
b i c ma rozkład prostokątny
trojkatny. Prostokatny to ma a
Zgodnie z definicją filtr dolno przepustowy przepuszcza małe
częstotliwości, a filtr górnoprzepustowy duże częstotliwości
Tyle to wiemy. Pytanie skad sie to bierze.
Racje ma pewnie Bartek - przez taka konstrukcje ciagow korelacja b(n) np
b(n+3) jest inna niz c(n) z c(n+3) itd.
dyskusyjnych:oc5b5r$elm$1@node1.news.atman.pl...
W dniu 2017-04-05 o 23:18, J.F. pisze:
Wezmy zmienna losowa X.
O rozkladzie jednostajnym na przedziale (-1, 1).
Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno w
calym pasmie.
Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
Tez widac. I slychac.
To skad inny szum i inny rozklad widmowy ?
b i c ma rozkład prostokątny
trojkatny. Prostokatny to ma a
Zgodnie z definicją filtr dolno przepustowy przepuszcza małe
częstotliwości, a filtr górnoprzepustowy duże częstotliwości
Tyle to wiemy. Pytanie skad sie to bierze.
Racje ma pewnie Bartek - przez taka konstrukcje ciagow korelacja b(n) np
b(n+3) jest inna niz c(n) z c(n+3) itd.
Tu akurat jest taka sama i wynosi 0. Skorelowana są tylko kolejne
elementy.
Quote:
ale czy korelacja b(n) i b(n+1) jest inna niz c(n) z c(n+1) ?
Jedna jest równa minus drugiej.
Jak to dalej za mało intuicyjne, popatrz co zrobił Wojciech
ze skrajnymi elementami transformaty. (post jest tylko na *.elektronika)
Możesz to samo spróbować zrobić z sumując elementy * sinus(.),
czyli recznie policzyć k-ty elemerty transformaty.
Po troche upierdliwych przekształceniach dostaniesz coś rownoważnego
wzorkowi przytoczonemu w moim poprzednim poscie:)
pzdr
bartekltg
Piotr GaĹka
Guest
Guest
Sat Apr 08, 2017 10:56 am
W dniu 2017-04-08 o 00:40, bartekltg pisze:
Quote:
Pewine kiedyś miałęm problem z tranfurier(delta(funkcja_o_znanym_TF))
i zapamietalem, gdzie szukać rozwiązań;-)
Kiedyś dawno (+-85r) podłączyłem do Commodore-64 przetwornik A/C i
rejestrowałem próbki mowy. Próbkowanie 8kHz, próbki 8-bitowe. Dawało się
nagrać około 3s mowy. Napisałem (w Basicu) FFT i po przetworzeniu
takiego zestawu próbek (trwało chyba z minutę) przedstawiałem rozkład
widma mowy w funkcji czasu (takie pagórki pseudo 3D).
Dalekosiężny cel - komputerowe rozumienie mowy. Na konferencji Teorii
Sygnałów i Obwodów jakiś matematyk (pamiętam go z tego, że swoje
wystąpienie zaczął od tego, że nie będzie stosował liniowych
aproksymacji czegokolwiek, bo wszystko jest nieliniowe - i to chyba było
ostatnie zdanie z jego wykładu jakie zrozumiałem) stwierdził, że to co
robię nie ma żadnego sensu, bo czas reakcji komputera będzie za długi.
Argument, że wydajność komputerów będzie szybko rosła do niego nie docierał.
Quote:
Ja potrafię tylko "na chłopski rozum".
Sumowanie/odejmowanie próbek rozszerza zakres trafiania do -2..2.
Skoro a ma rozkład równomierny
a_i
to w górne 10% trafia statystycznie co 10
próbka. A jak często w górne 10% trafią dwie kolejne próbki?
Dwie kolejne a_i są niezależna, więc mnozysz prawdopodobienstwa,
wychodzi 1%.
Kilka lat temu złapałem się na tym, że jest pewien rodzaj zadań na
Sumowanie/odejmowanie próbek rozszerza zakres trafiania do -2..2.
Skoro a ma rozkład równomierny
a_i
to w górne 10% trafia statystycznie co 10
próbka. A jak często w górne 10% trafią dwie kolejne próbki?
Dwie kolejne a_i są niezależna, więc mnozysz prawdopodobienstwa,
wychodzi 1%.
Kilka lat temu złapałem się na tym, że jest pewien rodzaj zadań na
prawdopodobieństwo warunkowe przy których moja intuicja (czyli metoda
"na chłopski rozum") zawodzi.
Nie zadałem sobie dość trudu, aby naprawić moją intuicję
.
Nauczony tym doświadczeniem podchodzę ostrożnie do wszystkiego, gdzie
mam choćby cień wątpliwości.
Zgodzę się z tym, że dla _każdej_konkretnej_ pary jest 1%. Gdyby b_i
było sumą par i miało dwa razy niższą częstotliwość (dane a_i jest
wykorzystywane tylko raz) nie miałbym żadnych wątpliwości co do
częstotliwości pojawiania się b_i w górnych 10% wartości.
Ale dane a_i jest wykorzystywane w dwu kolejnych b_i. Więc b_i+1 nie
jest niezależne od b_i. Ten brak niezależności powoduje, że mam cień
wątpliwości. Nie wiem jak ten cień pogodzić z tym, że przecież dla
_każdej_ b_i jest 1%.
Ale usuwanie tego cienia wątpliwości nie jest teraz moim priorytetem.
Quote:
Ale można od razu zapytac o rozkłąd b_i (ci bedzie taki sam).
Ktoś już wspominał o kwadracie/prostokącie.
b_1 = a_1 + b_2
Ktoś już wspominał o kwadracie/prostokącie.
b_1 = a_1 + b_2
Jak b_2 zmienię na a_2 to wtedy wszystko jasne.
Quote:
Można od razu gęstość rozkłądu wypisać.
W gęstości już mi się nie chciało wnikać.
P.G.
J.F.
Guest
Guest
Sun Apr 09, 2017 8:01 am
Dnia Sat, 8 Apr 2017 12:56:42 +0200, Piotr Gałka napisał(a):
Quote:
W dniu 2017-04-08 o 00:40, bartekltg pisze:
Pewine kiedyś miałęm problem z tranfurier(delta(funkcja_o_znanym_TF))
i zapamietalem, gdzie szukać rozwiązań;-)
Kiedyś dawno (+-85r) podłączyłem do Commodore-64 przetwornik A/C i
rejestrowałem próbki mowy. Próbkowanie 8kHz, próbki 8-bitowe. Dawało się
Pewine kiedyś miałęm problem z tranfurier(delta(funkcja_o_znanym_TF))
i zapamietalem, gdzie szukać rozwiązań;-)
Kiedyś dawno (+-85r) podłączyłem do Commodore-64 przetwornik A/C i
rejestrowałem próbki mowy. Próbkowanie 8kHz, próbki 8-bitowe. Dawało się
Ja robilem na spectrum wykorzystujac 1-bit w magnetofonie.
Cos bylo slychac przy odtwarzaniu.
Quote:
nagrać około 3s mowy.
Napisałem (w Basicu) FFT i po przetworzeniu
takiego zestawu próbek (trwało chyba z minutę) przedstawiałem rozkład
widma mowy w funkcji czasu (takie pagórki pseudo 3D).
Napisałem (w Basicu) FFT i po przetworzeniu
takiego zestawu próbek (trwało chyba z minutę) przedstawiałem rozkład
widma mowy w funkcji czasu (takie pagórki pseudo 3D).
Takie wykresy robiono wczesniej elektromechanicznie, wykorzystujac
filtry i beben obrotowy do rejestracji.
Quote:
Dalekosiężny cel - komputerowe rozumienie mowy. Na konferencji Teorii
Sygnałów i Obwodów jakiś matematyk (pamiętam go z tego, że swoje
wystąpienie zaczął od tego, że nie będzie stosował liniowych
aproksymacji czegokolwiek, bo wszystko jest nieliniowe - i to chyba było
ostatnie zdanie z jego wykładu jakie zrozumiałem) stwierdził, że to co
robię nie ma żadnego sensu, bo czas reakcji komputera będzie za długi.
Argument, że wydajność komputerów będzie szybko rosła do niego nie docierał.
Sygnałów i Obwodów jakiś matematyk (pamiętam go z tego, że swoje
wystąpienie zaczął od tego, że nie będzie stosował liniowych
aproksymacji czegokolwiek, bo wszystko jest nieliniowe - i to chyba było
ostatnie zdanie z jego wykładu jakie zrozumiałem) stwierdził, że to co
robię nie ma żadnego sensu, bo czas reakcji komputera będzie za długi.
Argument, że wydajność komputerów będzie szybko rosła do niego nie docierał.
No, w 1985 to na ten szybki wzrost sie nie zanosilo.
Raczej bym rzekl, ze szybko dobijemy granicy, a potem ...
superkomputery na arsenku galu ?
Za to rozpoznawanie mowy bylo juz chyba w badaniach, wiec mnie troche
dziwi opinia naukowca.
Chyba, ze doswiadczony byl, sam badal, i dobrze wiedzial, ile to
komputerom zajmuje :-)
J.
HF5BS
Guest
Guest
Sun Apr 09, 2017 8:51 am
Użytkownik "Piotr Gałka" <piotr.galka@cutthismicromade.pl> napisał w
wiadomości news:ocafkp$bob$1@news.chmurka.net...
Quote:
W dniu 2017-04-08 o 00:40, bartekltg pisze:
Pewine kiedyś miałęm problem z tranfurier(delta(funkcja_o_znanym_TF))
i zapamietalem, gdzie szukać rozwiązań;-)
Kiedyś dawno (+-85r) podłączyłem do Commodore-64 przetwornik A/C i
rejestrowałem próbki mowy. Próbkowanie 8kHz, próbki 8-bitowe. Dawało się
nagrać około 3s mowy. Napisałem (w Basicu) FFT i po przetworzeniu takiego
zestawu próbek (trwało chyba z minutę) przedstawiałem rozkład
Pewine kiedyś miałęm problem z tranfurier(delta(funkcja_o_znanym_TF))
i zapamietalem, gdzie szukać rozwiązań;-)
Kiedyś dawno (+-85r) podłączyłem do Commodore-64 przetwornik A/C i
rejestrowałem próbki mowy. Próbkowanie 8kHz, próbki 8-bitowe. Dawało się
nagrać około 3s mowy. Napisałem (w Basicu) FFT i po przetworzeniu takiego
zestawu próbek (trwało chyba z minutę) przedstawiałem rozkład
Gdybyś miał kompilator, trochę ich było... Ja pamiętam jeden z nich, tylko
jakoś mi szybko umknął, miał dwie opcje, zwykłej kompilacji, wtedy był
szybki (i chyba dokompilowywał biblioteki), oraz bardzo szybki, kosztem
zubożenia zestawu instrukcji źródłowych (nie powiem, czasem mi ich
brakowało). Nie zdążyłem go lepiej rozkminić, przypuszczam, że spoko
wyrobiłbyś się online, lub chociaż prawie online. A może w asemblerze,
całkiem prosty jest...?
Quote:
widma mowy w funkcji czasu (takie pagórki pseudo 3D).
Dalekosiężny cel - komputerowe rozumienie mowy. Na konferencji Teorii
Dalekosiężny cel - komputerowe rozumienie mowy. Na konferencji Teorii
Szczytny cel. Przez jakiś czas swojego nieobecnego już SimPlusa (obecnie
jako jedna z taryf) załatwiałem przez e-BOK z rozpoznawaniem mowy. Kulało,
ale działało.
Quote:
Sygnałów i Obwodów jakiś matematyk (pamiętam go z tego, że swoje
wystąpienie zaczął od tego, że nie będzie stosował liniowych aproksymacji
czegokolwiek, bo wszystko jest nieliniowe - i to chyba było ostatnie
zdanie z jego wykładu jakie zrozumiałem) stwierdził, że to co robię nie ma
żadnego sensu, bo czas reakcji komputera będzie za długi. Argument, że
wydajność komputerów będzie szybko rosła do niego nie docierał.
wystąpienie zaczął od tego, że nie będzie stosował liniowych aproksymacji
czegokolwiek, bo wszystko jest nieliniowe - i to chyba było ostatnie
zdanie z jego wykładu jakie zrozumiałem) stwierdził, że to co robię nie ma
żadnego sensu, bo czas reakcji komputera będzie za długi. Argument, że
wydajność komputerów będzie szybko rosła do niego nie docierał.
Mędrca szkiełko i oko, tylko teraz dumaj, czy przez świadomość obecnego
stanu rzeczy, czy przez ślepotę na nowinki, przecież i w matematyce odkrywa
się choćby nowe wzory, które upraszczają i/lub przyspieszają rozwiązanie.
C64 jest w stanie online zrobić proste operacje DSP, np. przesunąć widmo
sygnału z muzyczki, którą właśnie gra a-la covox (fakt, 4-bitowy, ale kto
broni dołączać zewnętrznego covoxa?) (mogę spróbować poszukać demo w necie -
YT), a online doczytywanie z dyskietki kolejnych sampli, to już robiono
chyba za C64 łupanego.
A to by chyba mnie zainspirowało, żeby jednak zrobić, a przynajmniej
spróbować coś, co z pozoru nie ma sensu. Brat mojego ojca, jest profesorem
matematyki na AGH w Krakowie, chyba mi przybędzie kolejny problem do
pogadania z nim :)
--
Wyobraź pan sobie taką sytuację, pracujesz pan do 67 roku życia,
co miesiąc wpłacasz 1000 złotych na ZUS, później dostajesz
700 złotych miesięcznie emerytury. I kto jest złodziejem?
(C) Kabaret Neo-Nówka.
w systemie siĹa 'POPIS/E
Guest
Guest
Sun Apr 09, 2017 12:12 pm
(wnioski początkowe są znane)
a z jakiej to dokumentacji (książki/pdfy) ludzie korzystają przy
projektowaniu filtrów?
tylko niech nikt nie mówi, że się nauczył na politechnice warszawskiej...
(wnioski końcowe są też ogólnie znane)
Guest
Sun Apr 09, 2017 1:43 pm
W dniu środa, 5 kwietnia 2017 23:48:20 UTC+2 użytkownik bartekltg napisał:
Quote:
On 05.04.2017 23:18, J.F. wrote:
Wezmy zmienna losowa X.
O rozkladzie jednostajnym na przedziale (-1, 1).
Niech ciag a(i) bedzie kolejnymi losowaniami z tej zmiennej.
Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno w
calym pasmie.
Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
Tez widac. I slychac.
Ale zaraz ... przeciez -X ma taki sam rozklad jak X.
Ale bi i ci mają inny rozkałd niż a(i).
bi i ci mają taki sam rozkłąd, ale inne korelacje.
kolejne bi są skorelowane dodatnio, ci ujemnie.
Dodatnie skorelowanie zabija wysokie częstości.
Ujemne - małe.
To skad inny szum i inny rozklad widmowy ?
A dlaczego widma są akurat takie? Do odejmowania pomedytu nad tym:
https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform#Differentiation
A w przypadku dyskretnym bardziej nawet nad tym tym:
https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform#Shift_theorem
(transformata bi i ci to roznica(suma) transformat sygnału i sygnału
przesunietego o oczko)
Mnożysz więc transfuriera sygnały na pozycji k przez 1-+exp(-2pi i k/N)
Raz wiec zabijasz skłądowe dla małych k (oraz bardzo bliskich N), raz
zabijasz skłądowe dla k~=N/2.
pzdr
bartekltg
Wezmy zmienna losowa X.
O rozkladzie jednostajnym na przedziale (-1, 1).
Niech ciag a(i) bedzie kolejnymi losowaniami z tej zmiennej.
Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno w
calym pasmie.
Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
Tez widac. I slychac.
Ale zaraz ... przeciez -X ma taki sam rozklad jak X.
Ale bi i ci mają inny rozkałd niż a(i).
bi i ci mają taki sam rozkłąd, ale inne korelacje.
kolejne bi są skorelowane dodatnio, ci ujemnie.
Dodatnie skorelowanie zabija wysokie częstości.
Ujemne - małe.
To skad inny szum i inny rozklad widmowy ?
A dlaczego widma są akurat takie? Do odejmowania pomedytu nad tym:
https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform#Differentiation
A w przypadku dyskretnym bardziej nawet nad tym tym:
https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform#Shift_theorem
(transformata bi i ci to roznica(suma) transformat sygnału i sygnału
przesunietego o oczko)
Mnożysz więc transfuriera sygnały na pozycji k przez 1-+exp(-2pi i k/N)
Raz wiec zabijasz skłądowe dla małych k (oraz bardzo bliskich N), raz
zabijasz skłądowe dla k~=N/2.
pzdr
bartekltg
A tak zupełnie intuicyjne, to z minusem masz iloraz różnicowy w dziedzinie czasu, czyli HPF. Z plusem całkujesz w dziedzinie czasu, czyli LPF. Fourier, to szczególny przypadek transformaty "z". "Zetkę" stosujemy najczęściej w filtrach dyskretnych. Jasne, że filtr y(n)=a*x(n)+/-b*x(n-1) jest najbardziej prymitywny (a,b - wagi), ale nieźle oddaje sens operacji. Cała teoria projektowania filtrów nie jest aż tak skomplikowana z matematycznego punktu widzenia. Niestety jest dość upierdliwa, bo jak chcemy porządnie zaprojektować filtr k-tego rzędu:
y(n)=Suma(a(i)*x(i),i=n downto n-k), to współczynniki transmitancji trzeba policzyć znajdując bieguny wielomianu k-tego stopnia. I tu jest właśnie ta upierdliwość.
Wieeeki temu, nabazgrałem na to program. ZX-Spectrum !! Następnie wyniki zostały zaimplementowane w HW. Koszmar !! To były czasy TTL. Jeden przetwornik A/C,10-bit/2MHz, i KUPA TTL'ków. Ale działało !!
Guest
Sun Apr 09, 2017 2:01 pm
W dniu niedziela, 9 kwietnia 2017 13:43:42 UTC+2 użytkownik stch...@gmail.com napisał:
Quote:
W dniu środa, 5 kwietnia 2017 23:48:20 UTC+2 użytkownik bartekltg napisał:
On 05.04.2017 23:18, J.F. wrote:
Wezmy zmienna losowa X.
O rozkladzie jednostajnym na przedziale (-1, 1).
Niech ciag a(i) bedzie kolejnymi losowaniami z tej zmiennej.
Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno w
calym pasmie.
Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
Tez widac. I slychac.
Ale zaraz ... przeciez -X ma taki sam rozklad jak X.
Ale bi i ci mają inny rozkałd niż a(i).
bi i ci mają taki sam rozkłąd, ale inne korelacje.
kolejne bi są skorelowane dodatnio, ci ujemnie.
Dodatnie skorelowanie zabija wysokie częstości.
Ujemne - małe.
To skad inny szum i inny rozklad widmowy ?
A dlaczego widma są akurat takie? Do odejmowania pomedytu nad tym:
https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform#Differentiation
A w przypadku dyskretnym bardziej nawet nad tym tym:
https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform#Shift_theorem
(transformata bi i ci to roznica(suma) transformat sygnału i sygnału
przesunietego o oczko)
Mnożysz więc transfuriera sygnały na pozycji k przez 1-+exp(-2pi i k/N)
Raz wiec zabijasz skłądowe dla małych k (oraz bardzo bliskich N), raz
zabijasz skłądowe dla k~=N/2.
pzdr
bartekltg
A tak zupełnie intuicyjne, to z minusem masz iloraz różnicowy w dziedzinie czasu, czyli HPF. Z plusem całkujesz w dziedzinie czasu, czyli LPF. Fourier, to szczególny przypadek transformaty "z". "Zetkę" stosujemy najczęściej w filtrach dyskretnych. Jasne, że filtr y(n)=a*x(n)+/-b*x(n-1) jest najbardziej prymitywny (a,b - wagi), ale nieźle oddaje sens operacji. Cała teoria projektowania filtrów nie jest aż tak skomplikowana z matematycznego punktu widzenia. Niestety jest dość upierdliwa, bo jak chcemy porządnie zaprojektować filtr k-tego rzędu:
y(n)=Suma(a(i)*x(i),i=n downto n-k), to współczynniki transmitancji trzeba policzyć znajdując bieguny wielomianu k-tego stopnia. I tu jest właśnie ta upierdliwość.
Wieeeki temu, nabazgrałem na to program. ZX-Spectrum !! Następnie wyniki zostały zaimplementowane w HW. Koszmar !! To były czasy TTL. Jeden przetwornik A/C,10-bit/2MHz, i KUPA TTL'ków. Ale działało !!
On 05.04.2017 23:18, J.F. wrote:
Wezmy zmienna losowa X.
O rozkladzie jednostajnym na przedziale (-1, 1).
Niech ciag a(i) bedzie kolejnymi losowaniami z tej zmiennej.
Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno w
calym pasmie.
Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
Tez widac. I slychac.
Ale zaraz ... przeciez -X ma taki sam rozklad jak X.
Ale bi i ci mają inny rozkałd niż a(i).
bi i ci mają taki sam rozkłąd, ale inne korelacje.
kolejne bi są skorelowane dodatnio, ci ujemnie.
Dodatnie skorelowanie zabija wysokie częstości.
Ujemne - małe.
To skad inny szum i inny rozklad widmowy ?
A dlaczego widma są akurat takie? Do odejmowania pomedytu nad tym:
https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform#Differentiation
A w przypadku dyskretnym bardziej nawet nad tym tym:
https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform#Shift_theorem
(transformata bi i ci to roznica(suma) transformat sygnału i sygnału
przesunietego o oczko)
Mnożysz więc transfuriera sygnały na pozycji k przez 1-+exp(-2pi i k/N)
Raz wiec zabijasz skłądowe dla małych k (oraz bardzo bliskich N), raz
zabijasz skłądowe dla k~=N/2.
pzdr
bartekltg
A tak zupełnie intuicyjne, to z minusem masz iloraz różnicowy w dziedzinie czasu, czyli HPF. Z plusem całkujesz w dziedzinie czasu, czyli LPF. Fourier, to szczególny przypadek transformaty "z". "Zetkę" stosujemy najczęściej w filtrach dyskretnych. Jasne, że filtr y(n)=a*x(n)+/-b*x(n-1) jest najbardziej prymitywny (a,b - wagi), ale nieźle oddaje sens operacji. Cała teoria projektowania filtrów nie jest aż tak skomplikowana z matematycznego punktu widzenia. Niestety jest dość upierdliwa, bo jak chcemy porządnie zaprojektować filtr k-tego rzędu:
y(n)=Suma(a(i)*x(i),i=n downto n-k), to współczynniki transmitancji trzeba policzyć znajdując bieguny wielomianu k-tego stopnia. I tu jest właśnie ta upierdliwość.
Wieeeki temu, nabazgrałem na to program. ZX-Spectrum !! Następnie wyniki zostały zaimplementowane w HW. Koszmar !! To były czasy TTL. Jeden przetwornik A/C,10-bit/2MHz, i KUPA TTL'ków. Ale działało !!
==============
Aha!! Było to tak: k=8, PCB - 2 layers only, drutowanie/przerywanie, bo PCB miało przerwy/zwarcia i takie tam.. A dzisiaj robię k=40, "wstrzykuję" wyniki Matlaba do FPGA i można se eksperymentować matematyką do woli..
J.F.
Guest
Guest
Mon Apr 10, 2017 8:41 am
Użytkownik "Wojciech Piechowski" napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:54b50b8c-a95d-48fc-8c87-27895559fd2f@googlegroups.com...
W dniu czwartek, 6 kwietnia 2017 14:19:51 UTC+2 użytkownik J.F.
napisał:
Quote:
[...]
ale czy korelacja b(n) i b(n+1) jest inna niz c(n) z c(n+1) ?
ale czy korelacja b(n) i b(n+1) jest inna niz c(n) z c(n+1) ?
Tu akurat specjalnie myslalem o odstepie 1, bo to bedzie najwyzsza
czestotliwosc ... a tak mi sie zdaje, ze akurat powinna wyjsc podobna
korelacja, wiec ten prazek tez podobny.
Hm, a moze sie myle, wszak na widmo, takze wysokiej czestotliwosci,
wplywaja wszytkie probki, nie tylko sasiednie.
Quote:
Np. licząc składową stałą (sumę, olać dzielenie przez ilosć) dla N
próbek źródłowych:
b(1) + b(2) + ... + b(N) =
a(0)+a(1) + a(1)+a(2) + ... + a(N-2)+a(N-1) a(N-1)+a(N) =
a(0) + 2*a(1) + 2*a(2) + ... 2*a(N-1) + a(N) =
suma a(0...N) + suma a(1...N-1)
c(1) + c(2) + ... + c(N) =
a(0)-a(1) + a(2)-a(1) + ... a(N-2)-a(N-1) + a(N-1)-a(N) =
a(0) - a(N)
jakby krócej i średnio bliżej zera
W ciągu c to co się doda w jednej próbce, odejmie się w następnej,
stąd tendencja do zerowania DC
próbek źródłowych:
b(1) + b(2) + ... + b(N) =
a(0)+a(1) + a(1)+a(2) + ... + a(N-2)+a(N-1) a(N-1)+a(N) =
a(0) + 2*a(1) + 2*a(2) + ... 2*a(N-1) + a(N) =
suma a(0...N) + suma a(1...N-1)
c(1) + c(2) + ... + c(N) =
a(0)-a(1) + a(2)-a(1) + ... a(N-2)-a(N-1) + a(N-1)-a(N) =
a(0) - a(N)
jakby krócej i średnio bliżej zera
W ciągu c to co się doda w jednej próbce, odejmie się w następnej,
stąd tendencja do zerowania DC
No ale a(i) maja srednia zero, to i suma sie ladnie zeruje :-)
Rozklad a(0) - a(N) bedzie trojkatny, przynajmniej tak mi sie wydaje.
Rozklad sumy a(i) taki bardziej obły.
Ale ... a(0) - a(N) jest ograniczony co do wartosci, gora -2.. +2
Przy sumie jest znacznie wiecej, ~2N. A wariacje dodajemy.
J.
elektroda NewsGroups Forum Index - Elektronika Polska - Jak różne filtry wpływają na szumy z rozkładu jednostajnego zmiennej X?