Jak policzyć impedancję zespoloną w obwodach R, C, L - schemat postępowania?

Mon May 29, 2006 5:26 am   

Witam,
Jak policzyć impedancje zespoloną dla obowdu, w którym mogą być tylko
R,C,L (w dowolnych ilościach i połączeniach). Obwód ma dwie końcówki.
Szukałem trochę w sieci i znalazłem, że można to policzyć z:
- metoda potencjalow wezlowych
- metoda pradow oczkowych
- zasada superpozycji
ale jak znalezc te macierze. Potrzebna mi jakas ogolny schemat
postepowania w wyznaczaniu.

Pozdrawiam,
Łukasz

Mon May 29, 2006 7:27 am   

Łukasz Kusek wrote:

zamiast R masz zespoloną wartość Z. Oczywiście obliczenia trzeba
przeprowadzać posługując się rachunkiem liczb zespolonych.

TP.

--
| _ _ _ |
| _____ _| |_| | __ (o) | | __ __ @poczta.onet.pl |
| | \ | | |o \| \| |/o |/ _\| \ |
| |_|_|_| \_| |__/|_| |_|\__|\__||_| Tomasz Piasecki |

Mon May 29, 2006 8:13 am   

"Łukasz Kusek" <lukek@no-spam.gazeta.pl> wrote in message
news:pan.2006.05.29.05.26.43.8677@no-spam.gazeta.pl...

Tu się kłania uogólniona metoda analizy macierzowej obwodów elektronicznych.
Tworzysz macierz admitancji (Y- to 1/R, 1/sL - to indukcyjności, sC - to
pojemności).
Impedancję z punktu widzenia określonego węzła k (drugim węzłem odniesienia
jest węzeł 0 czyli masa), wyznaczasz jako: delta kk / delta.
Delta to wyznacznik macierzy układu, delta kk to dopełnienie wyznacznika
względem elementu kk.

Roman

Mon May 29, 2006 9:25 am   

W sieci krąży podręcznik Teoria Obwodów to po 1.
Po 2 możesz wykorzystać każdą znaną ci metodę stosowaną w prądzie stałym pod
warunkiem że wartości pozamieniasz na wartości zespolone.
Chyba najłatwiej policzyć to z praw Kirhoffa, wprowadź to wszystko do
matcada albo excela. A jeśli liczysz ręcznie to osobiście lubię węzłową.

Pozdr

Mon May 29, 2006 10:18 am   

On Mon, 29 May 2006 11:25:08 +0200, Filip Gdynia wrote:

[quote:cdf51cf433]W sieci krąży podręcznik Teoria Obwodów to po 1.
Po 2 możesz wykorzystać każdą znaną ci metodę stosowaną w prądzie stałym pod
warunkiem że wartości pozamieniasz na wartości zespolone.
Chyba najłatwiej policzyć to z praw Kirhoffa, wprowadź to wszystko do
matcada albo excela. A jeśli liczysz ręcznie to osobiście lubię węzłową.
[/quote:cdf51cf433]
Chodzi o to, że nie mogę wrzucić do matcada ani excela, bo pisze
program, który dla dowolnego podanego obwodu oblicza impedancje.

Mon May 29, 2006 10:21 am   

On Mon, 29 May 2006 09:27:57 +0200, Tomasz Piasecki wrote:
[quote:54598cbe40]Liczyć możesz takimi samymi metodami, jakbyś wyliczał rezystancję, tylko
zamiast R masz zespoloną wartość Z. Oczywiście obliczenia trzeba
przeprowadzać posługując się rachunkiem liczb zespolonych.
[/quote:54598cbe40]
Pisze program, który dla dowolnego obwodu oblicza impedancje. Wykrywanie
czy dane elementy sa połączone szeregowo, równolegle, czy też w
trójkąt jest linijkożerne. Widziałem, że jest metoda z macierzami,
ale na razie nie wiem jak ją zastosować.

Mon May 29, 2006 10:24 am   

On Mon, 29 May 2006 10:13:55 +0200, Roman wrote:
[quote:27309b7ebd]Tu się kłania uogólniona metoda analizy macierzowej obwodów elektronicznych.
Tworzysz macierz admitancji (Y- to 1/R, 1/sL - to indukcyjności, sC - to
pojemności).
Impedancję z punktu widzenia określonego węzła k (drugim węzłem odniesienia
jest węzeł 0 czyli masa), wyznaczasz jako: delta kk / delta.
Delta to wyznacznik macierzy układu, delta kk to dopełnienie wyznacznika
względem elementu kk.
[/quote:27309b7ebd]
Jak na przykładzie to policzyć? Załóżmy, że mamy obwód jak
poniżej, gdzie pierwsza i druga liczba to węzły do których
podłączony jest element, R,C,L - rodzaj, ostatnia wartość R, XC, XL

1 2 R 30
2 3 C 20
3 4 L 10
1 3 C 20
2 4 R 30

1 i 4 to końcówki

Mon May 29, 2006 11:12 am   

On Mon, 29 May 2006 12:21:08 +0200, Łukasz Kusek wrote:
[quote:8d7d29f74f]Pisze program, który dla dowolnego obwodu oblicza impedancje. Wykrywanie
czy dane elementy sa połączone szeregowo, równolegle, czy też w
trójkąt jest linijkożerne. Widziałem, że jest metoda z macierzami,
ale na razie nie wiem jak ją zastosować.
[/quote:8d7d29f74f]
Jesli dla dowolnego to jednak metoda macierzowa.
Skoro nie masz zrodel sterowanych to najprosciej ci bedzie
metode potencjalow wezlowych uzyc, czyli macierz admitancji Y.

Ulozenie macierzy jest trywialne. A potem macierz
wiaze prady i napiecia zewnetrzne [I]=[Y]*[U]

Jesli chcesz uzywac tylko dwoch koncowek, to najprosciej jedna
jako mase potraktowac, do wybranego wezla, np 1, podlaczyc
znane zrodlo pradowe, i masz wektor pradow zewnetrznych
[I] = [1A 0 0 0 0 0 ...].
Rozwiazujesz uklad rownan szukaja wektora U.
A skoro cie interesuje tylko U1, to i rozwiazanie jest prostsze.

I juz zrobione.

J.

Mon May 29, 2006 11:47 am   

On Mon, 29 May 2006 13:12:49 +0200, J.F wrote:

Nie dla wszystkich, przynajmniej w tej chwili. ;)

[i,j] element macierzy [Y] to suma wszystkich R, XC, XL elementów R,C,L
jakie są bezpośrednio wpięte do węzłów i i j? A [i,i] to suma
wszystkich?

Gdzie tu jest błąd?
1 2 R 30
2 3 C 20
3 4 L 10
1 3 C 20
2 4 R 30

|30-j20 0 0 0|
|30 30-j30 0 0|
[ Y ] = |-j20 -j30 j10 0|
|0 30 j10 0|

|1| |U|
|0| |0|
|0| = [ Y ] * |0|
|0| |0|

U * (30 -j20 ) = 1
U = 1 / ( 30 -j20 )

Z = U/I
Z = U

Chyba coś jest źle, bo Z wychodzi inne niż w odpowiedzi do tego
przykładu.

Mon May 29, 2006 1:08 pm   

"Roman" <romantek@poczta.onet.pl> wrote in message
news:e5epjj$esb$1@atlantis.news.tpi.pl...
[quote:3545c9003e]

Jeśli się w pośpiechu gdzieś nie kropnąłem
[/quote:3545c9003e]
Autopoprawka: a jednak się kropnąłem - brak w macierzy elementów j/20
między węzłem 2 i 3.
Sorka, idea jednak pozostaje ....

Roman

Mon May 29, 2006 2:38 pm   

On Mon, 29 May 2006 14:36:10 +0200, Roman wrote:
[quote:6f812a9893]Jeśli się w pośpiechu gdzieś nie kropnąłem to sposób liczenia tego przykładu
macierzą admitancyjną jest tu:

http://romantek.webpark.pl/ELEKTRONIKA_pliki/macierz.doc
[/quote:6f812a9893]
Nie widze nic w rubryce y13 i y31 - a przeciez spina je kondensator.

ale jestem pod wrazeniem .. jak tak szybko policzyles wyznacznik ? :-)


J.

Mon May 29, 2006 3:33 pm   

On Mon, 29 May 2006 14:36:10 +0200, Roman wrote:

To czy dobrze zrozumiałem:

macierz admitancyjna ma na diagonalnej sumę wartości bezpośrednio
połączonych z i-tym węzłem? w pozostałych punktach wartości dla
elementów podłączonych do węzłów i,j?

wyznacznik główny, to wyznacznik macierzy admitancynej?

tam gdzie nie ma wartości w macierzy jest zero?

węzeł czwarty nie został dodany do macierzy, bo jest tym węzłem
odniesienia? przy założeniu, że największy i najmniejszy węzeł są
końcówkami można zawsze wyrzucić największy węzeł z tej macierzy?

czy to jest dopełnienie algebraiczne, czy minor? chociaż przy
założeniu, że najmniejszy węzeł jest końcówką, to przy wzięciu
dopełnienia (-1)^{1+1} i tak wyjdzie tyle samo co minor.

czy ta impedancja na węźle 1, to jest już wynik?

Mon May 29, 2006 4:06 pm   

"Łukasz Kusek" <lukek@no-spam.gazeta.pl> wrote in message
news:pan.2006.05.29.15.33.32.716316@no-spam.gazeta.pl...

Tak


Tak, ale ze znakiem minus. Czyli jeśli między węzłem 2 i 3 jest jakieś y, to
w polach M23 i M32 jest "-y".


Tak


Tzn. dowolny węzeł może być na masie, jeśli jest to ostatni lub pierwszy (a
właściwie zerowy) upraszcza sprawę, numeracja końcowa węzłów w macierzy
powinna zaczynać się od 1 bez przerw do n-1 . Poza tym w rzeczywistych
konstrukacjach elektronicznych gdzieś ta masa musi być.


To było dopełnienie, wyliczenie znaku j/w pominąłem dla uproszczenia, bo
rzeczywiście dla delta11 nie trzeba zmieniać znaku.


Tak. Metodą macierzową można wyliczać impedancje napięciowe, prądowe,
transmitancje napięciowe, prądowe, napieciowo-prądowe itd. itp. Wszystko na
wyznacznikach i dopełnieniach, np. transmitancja napięciowa z węzła k na j
to "delta kj/delta kk".
Ale tu lecimy na skróty, w rzeczywistości na polibudzie zajęło to nieomal
semestr Teorii Obwodów i Sygnałów.
Polecałbym odnalezienie odpowiedniego skryptu z jakiegoś kursu Elektroniki.

Jeszcze raz sorka za błąd w moim rozwiązaniu - spróbuj to sam poprawić z
brakującymi elementami 23 i 32.

Roman

Mon May 29, 2006 4:12 pm   

"Roman" <romantek@poczta.onet.pl> wrote in message
news:e5f5ud$13a$1@atlantis.news.tpi.pl...

Tfu, tfu - prześladuje mnie zez - chodzi oczywiście o element 13 i 31 -
kondensator C1 o admitancji "j/20".

Roman

Mon May 29, 2006 4:44 pm   

"Roman" <romantek@poczta.onet.pl> wrote in message
news:e5f5ud$13a$1@atlantis.news.tpi.pl...

Nie jest tak całkiem - zajrzałem dokładniej do skryptu. W szczególnym
przypadku, macierz dla układu nie mającego połączenia z masą (izolowany
galwanicznie), jest tworzona wg identycznych zasad. Jej cechą jest to, że
każdy element admitancyjny występuje zarówno na diagonalu (dwa razy) jak i
na polach jk oraz kj. Więc suma wszystkich elementów macierzy jest 0. W
macierzy układu, który ma połączone z masą pewne elementy, występują one
tylko raz, na diagonalu. Sprawa się jeszcze komplikuje, gdy są to elementy
aktywne np. tranzystory, mające swoje macierze admitancji niesymetryczne.

Przy rozpatrywaniu węzłów izolowanych, wzory obliczeń impedancji,
transmitancji itd. też trochę się komplikują - są to wyrażenia różnicowe. Np
impedancja widziana między węzłem k i j wynosi: delta (k+j)(k+j) / delta .

Roman