Metoda obliczania napięć w węzłach rozgałęzionej sieci rezystorów z 2 drzewami

Jan Górski pisze:
Będę musiał w przyszłości rozpisać metodę obliczeniową, ustalającą
napięcia w węzłach rozgałęzionej sieci rezystorów, znając jedynie
napięcia w dwóch węzłach : wejściowym, wyjściowym i wartości
wszystkich rezystorów.

Sieć przypomina 2 drzewa połączone małymi gałązkami, znane wartości są
u podstaw obu pni:
http://pbm.tnw.utwente.nl/people/phd/schuller.doc/schuller-2.jpg

Jak mogę to zrobić, żeby było na prawdę ogólnie i działało dla różnych
połączeń? Przy tym może być mało wymagające obliczeniowo :)

Metoda napięć węzłowych wydaje się być najodpowiedniejsza. Wszystko
sporowadza sie do jednego równanka macierzowego postaci.

I = YxU

Najtrudniejsze to nie pomylić się przy tworzeniu macierzy admitancyjnej
Y. Jakiś Matlab lub podobne narzędzie może być przydatne.

Będę musiał w przyszłości rozpisać metodę obliczeniową, ustalającą
napięcia w węzłach rozgałęzionej sieci rezystorów, znając jedynie
napięcia w dwóch węzłach : wejściowym, wyjściowym i wartości
wszystkich rezystorów.

Sieć przypomina 2 drzewa połączone małymi gałązkami, znane wartości są
u podstaw obu pni:
http://pbm.tnw.utwente.nl/people/phd/schuller.doc/schuller-2.jpg

Jak mogę to zrobić, żeby było na prawdę ogólnie i działało dla różnych
połączeń? Przy tym może być mało wymagające obliczeniowo

Będę musiał w przyszłości rozpisać metodę obliczeniową, ustalającą
napięcia w węzłach rozgałęzionej sieci rezystorów, znając jedynie
napięcia w dwóch węzłach : wejściowym, wyjściowym i wartości
wszystkich rezystorów.

Sieć przypomina 2 drzewa połączone małymi gałązkami, znane wartości są
u podstaw obu pni:
http://pbm.tnw.utwente.nl/people/phd/schuller.doc/schuller-2.jpg

Jak mogę to zrobić, żeby było na prawdę ogólnie i działało dla różnych
połączeń? Przy tym może być mało wymagające obliczeniowo

Oprócz metody opisanej przez PH (w twoim przypadku chyba
najlepszej), jest jeszcze metoda topologiczna, konkretnie
transformacji. W najprostszym przypadku jest to transformacja
gwiazda-trójkąt [...]

Wygodne jest toto, jak potrzebne jest znalezienie impedancji
zastępczej skomplikowanej sieci, w szczególności RLC.
Transformacje robisz tak długo, dopóki masz tylko połączenia
szeregowo-równoległe.

Użytkownik "Waldemar Krzok" <waldemar@zedat.fu-berlin.de
Oprócz metody opisanej przez PH (w twoim przypadku chyba najlepszej),
jest jeszcze metoda topologiczna, konkretnie transformacji. W
najprostszym przypadku jest to transformacja gwiazda-trójkąt [...]

Wygodne jest toto, jak potrzebne jest znalezienie impedancji
zastępczej skomplikowanej sieci, w szczególności RLC. Transformacje
robisz tak długo, dopóki masz tylko połączenia szeregowo-równoległe.

Nie pamietam - czy w szczegolnym przypadku nie zawiedzie ?

Ale to mozna tez obliczyc z macierzy Y, a wzor .. musi wyjsc ten sam, z
dokladnoscia do sposobu uproszczenia/rozwiniecia.

Jan Górski schrieb:
Będę musiał w przyszłości rozpisać metodę obliczeniową, ustalającą
napięcia w węzłach rozgałęzionej sieci rezystorów, znając jedynie
napięcia w dwóch węzłach : wejściowym, wyjściowym i wartości
wszystkich rezystorów.

Sieć przypomina 2 drzewa połączone małymi gałązkami, znane wartości są
u podstaw obu pni:
http://pbm.tnw.utwente.nl/people/phd/schuller.doc/schuller-2.jpg

Jak mogę to zrobić, żeby było na prawdę ogólnie i działało dla różnych
połączeń? Przy tym może być mało wymagające obliczeniowo :)

Oprócz metody opisanej przez PH (w twoim przypadku chyba najlepszej),
jest jeszcze metoda topologiczna, konkretnie transformacji. W
najprostszym przypadku jest to transformacja gwiazda-trójkąt, ale można
też transformować dowolne n-wrotowe sieci. Korzysta się z tego, że opór
(w ogólności impedancja) między dwoma wrotami sieci A musi być taka
sama, jak sieci A', przy pozostałych wrotach otwartych. Czyli w
przypadku transformacji gwiazda-trójkąt (wrota 1, 2, 3):
R1 + R2 = R12 || (R13 + R23)
R2 + R3 = R23 || (R12 + R13)
R1 + R3 = R13 || (R12 + R23)

Wygodne jest toto, jak potrzebne jest znalezienie impedancji zastępczej
skomplikowanej sieci, w szczególności RLC. Transformacje robisz tak
długo, dopóki masz tylko połączenia szeregowo-równoległe.

Metoda transformacji ma tę przewagę nad metodami macierzowymi że
minimalizuje ilość odejmowań co czyni ją mniej wrażliwą na błędy
wynikające z arytmetyki skończonej precyzji. Metody macierzowe w
praktyce potrafią się okazać zupełnie nieprzydatne.

A do tego, dla takiego laika jak ja jest prostsza... Wymaga jednak
dość skomplikowanego algorytmu dekompozycji, coś jak ocena nawiasów w
skomplikowanym równaniu.

Na oko, trzeba iść jednocześnie od każdego z końców w stronę środka...
nie wiem ,czy ktoś już coś takiego wykonywał.

Wygodne jest toto, jak potrzebne jest znalezienie impedancji zastępczej
skomplikowanej sieci, w szczególności RLC. Transformacje robisz tak
długo, dopóki masz tylko połączenia szeregowo-równoległe.

Metoda transformacji ma tę przewagę nad metodami macierzowymi że
minimalizuje ilość odejmowań co czyni ją mniej wrażliwą na błędy
wynikające z arytmetyki skończonej precyzji. Metody macierzowe w
praktyce potrafią się okazać zupełnie nieprzydatne.

Metoda transformacji ma tę przewagę nad metodami macierzowymi że
minimalizuje ilość odejmowań co czyni ją mniej wrażliwą na błędy
wynikające z arytmetyki skończonej precyzji. Metody macierzowe w
praktyce potrafią się okazać zupełnie nieprzydatne.

Dariusz K. Ładziak schrieb:
Metoda transformacji ma tę przewagę nad metodami macierzowymi że
minimalizuje ilość odejmowań co czyni ją mniej wrażliwą na błędy
wynikające z arytmetyki skończonej precyzji. Metody macierzowe w
praktyce potrafią się okazać zupełnie nieprzydatne.

O właśnie. Zapomniałem kompletnie o numeryce. Jak masz sieć z
wartościami bardzo do siebie podobnymi, to macierze lubią być bardzo
wredne (wyznaczniki bliskie zeru) i wychodzi kisiel, a nie rozwiązanie.

Nie wiem, jak bardzo chcesz mieść to zalgorytmizowane. Ale może poprostu
wziąć pierwszy lepszy LtSpice czy PsSpice Student, czy cokolwiek, i
sobie te rezystorki malować i analizować w dziedzinie dc.

On Fri, 05 Feb 2010 11:53:16 +0100, Waldemar Krzok wrote:
Dariusz K. Ładziak schrieb:
Metoda transformacji ma tę przewagę nad metodami macierzowymi że
minimalizuje ilość odejmowań co czyni ją mniej wrażliwą na błędy
wynikające z arytmetyki skończonej precyzji. Metody macierzowe w
praktyce potrafią się okazać zupełnie nieprzydatne.
O właśnie. Zapomniałem kompletnie o numeryce. Jak masz sieć z
wartościami bardzo do siebie podobnymi, to macierze lubią być bardzo
wredne (wyznaczniki bliskie zeru) i wychodzi kisiel, a nie rozwiązanie.

Wzory sa ostatecznie te same, wiec obawiam sie ze i wrazliwosc
podobna. Inna tylko kolejnosc obliczen - tu moze byc zysk.

Delta-Wye rozumiem, a metoda napięć/potencjałów i prądów węzłowych tak
średniawo. Czy mógłbym poprosić coś dla laika, żeby po ludzku
wytłumaczyli czemu rezystory zmieniają na źródła prądowe ?

Nie wiem, jak bardzo chcesz mieść to zalgorytmizowane. Ale może poprostu
wziąć pierwszy lepszy LtSpice czy PsSpice Student, czy cokolwiek, i
sobie te rezystorki malować i analizować w dziedzinie dc.

Moja idea jest mało elektroniczna, robię symulację tkanki, taką, że
tkanka rośnie i rosnące wymagania metaboliczne poprzez dyfuzję
substancji troficznych (stumulujących wzrost) działają na obecną
pierwotnie sieć naczyń promując meandrowanie przez nowe naczynia w
górę gradientu tych substancji (chemotaksja), a same naczynia jak
tylko się ze sobą połączą stają się rezystorami o R niższym od
nieskończoności zgodnie z prawem Hagena-Poiseuille'a.

Rozszerznie tego, to reakcja naczyń na gradient ciśnienia i naprężeń
ścinających i takie tam, czyli naczynia będą zmieniały średnice
dynamicznie, co odbije się na zmianie rezystancji. Całość jednak na
gruncie 'elektronicznym' zamyka się w sieci rezystorów - czasowo -
zmiennej i jednocześnie czasem bardzo zawikłanej. Całość będzie
numeryczna, a ilość rezystorów będzie szła w setki/tysiące.

Będzie to napisane w C++ prawdopodobnie i tak miło by było, żeby było
szybkie i żebym to zrozumiał a z elektroniką wiele nie mam do
czynienia.