Jak wybrać między aproksymacją a interpolacją funkcji U(x) z pomiarami napięcia?

BTW Matlab miał jakiegoś toolboxa do robienia takich rzeczy.

Pewnie octave ma też

Jedyne co mam to tabelka U(x) dla 10-ciu wartości x i
odpowiadającym im napięciom U
100% - 70mV
90% - 150mV
...
0% - 655mV

"filug" <filug@dzimejl.kom> wrote in message
news:op.uy6bwrr3oh8uqq@localhost.localdomain...

Ja bym sobie próbował znaleźć jakiś wielomian który opisłaby taki
przebieg jaki masz na wykresie (ale skoro na 10 wartościach masz dwa
ekstema - to chyba trochę trzeba by się napracować, zeby znaleźć coś
sensownego). BTW Matlab miał jakiegoś toolboxa do robienia takich rzeczy.

No właśnie. Jeśli ktoś jest w temacie to może wie czym zamienic 11 punktów
pomiarowych na aproksymowaną funkcję ? To by było świetnym
rozwiązaniem. Mając fynkcję reszta to jedna linia kodu

Uytkownik "Valhalla" <lol@lol.lol> napisa w wiadomoci
news:h6v1af$c7c$1@opal.futuro.pl...
"filug" <filug@dzimejl.kom> wrote in message
news:op.uy6bwrr3oh8uqq@localhost.localdomain...

Ja bym sobie próbowa znale jaki wielomian który opisaby taki
przebieg jaki masz na wykresie (ale skoro na 10 wartociach masz dwa
ekstema - to chyba troch trzeba by si napracowa, zeby znale co
sensownego). BTW Matlab mia jakiego toolboxa do robienia takich rzeczy.
No wanie. Jeli kto jest w temacie to moe wie czym zamienic 11 punktów
pomiarowych na aproksymowan funkcj ? To by byo wietnym
rozwizaniem. Majc fynkcj reszta to jedna linia kodu :-)

Wanie Ci napisaem co zrobi!
Uy wielomianu interpolacyjnego Newtona.
Dla 11 punktów wyjdzie funkcja 10 stopnia.
To mona liczy nawet rcznie.

Krzysztof Tabaczynski schrieb:
U?ytkownik "Valhalla" <lol@lol.lol> napisa3 w wiadomo?ci
news:h6v1af$c7c$1@opal.futuro.pl...
"filug" <filug@dzimejl.kom> wrote in message
news:op.uy6bwrr3oh8uqq@localhost.localdomain...

Ja bym sobie próbowa3 znaleOa jaki? wielomian który opis3aby taki
przebieg jaki masz na wykresie (ale skoro na 10 warto?ciach masz dwa
ekstema - to chyba troche trzeba by sie napracowaa, zeby znaleOa co?
sensownego). BTW Matlab mia3 jakiego? toolboxa do robienia takich
rzeczy.
No w3a?nie. Je?li kto? jest w temacie to mo?e wie czym zamienic 11
punktów pomiarowych na aproksymowan? funkcje ? To by by3o ?wietnym
rozwi?zaniem. Maj?c fynkcje reszta to jedna linia kodu :-)

W3a?nie Ci napisa3em co zrobia!
U?ya wielomianu interpolacyjnego Newtona.
Dla 11 punktów wyjdzie funkcja 10 stopnia.
To mo?na liczya nawet recznie.

a robiłeś to często na komputerze? Ręcznie się da, ale komputerowo nie za
bardzo. Wielomiany stopni wyższych niż 5-6 są dość upierdliwe. Musisz
liczyć w double precision, a jeszcze wyżej w double double albo jeszcze
gorzej. Funkcje spline są lepsze i dokładniejsze.

Uytkownik "Waldemar Krzok" <waldemar@zedat.fu-berlin.de> napisa w
wiadomoci news:7fk8flF2ldds8U1@mid.uni-berlin.de...
Krzysztof Tabaczynski schrieb:
U?ytkownik "Valhalla" <lol@lol.lol> napisa3 w wiadomo?ci
news:h6v1af$c7c$1@opal.futuro.pl...
"filug" <filug@dzimejl.kom> wrote in message
news:op.uy6bwrr3oh8uqq@localhost.localdomain...

Ja bym sobie próbowa3 znaleOa jaki? wielomian który opis3aby taki
przebieg jaki masz na wykresie (ale skoro na 10 warto?ciach masz dwa
ekstema - to chyba troche trzeba by sie napracowaa, zeby znaleOa co?
sensownego). BTW Matlab mia3 jakiego? toolboxa do robienia takich
rzeczy.
No w3a?nie. Je?li kto? jest w temacie to mo?e wie czym zamienic 11
punktów pomiarowych na aproksymowan? funkcje ? To by by3o ?wietnym
rozwi?zaniem. Maj?c fynkcje reszta to jedna linia kodu
W3a?nie Ci napisa3em co zrobia!
U?ya wielomianu interpolacyjnego Newtona.
Dla 11 punktów wyjdzie funkcja 10 stopnia.
To mo?na liczya nawet recznie.
a robie to czsto na komputerze? Rcznie si da, ale komputerowo nie za
bardzo. Wielomiany stopni wyszych ni 5-6 s do upierdliwe. Musisz
liczy w double precision, a jeszcze wyej w double double albo jeszcze
gorzej. Funkcje spline s lepsze i dokadniejsze.

Kilkadziesit razy zamieniaem wielopozycyjn tabelk
na funkcj za pomoc pakietu Borlanda (chyba "Solver"?).
Jeszcze w latach 80-tych, na AT.
Oczywicie raz najpierw zrobiem to rcznie...

U?ya wielomianu interpolacyjnego Newtona.
Dla 11 punktów wyjdzie funkcja 10 stopnia.
To mo?na liczya nawet recznie.

a robiłeś to często na komputerze? Ręcznie się da, ale
komputerowo nie za bardzo. Wielomiany stopni wyższych niż 5-6 są
dość upierdliwe. Musisz liczyć w double precision, a jeszcze
wyżej w double double albo jeszcze gorzej. Funkcje spline są
lepsze i dokładniejsze.

Kilkadziesiąt razy zamieniałem wielopozycyjną tabelkę
na funkcję za pomocą pakietu Borlanda (chyba "Solver"?).

Użytkownik "Krzysztof Tabaczyński" <ktabaczynski@wp.pl> napisał w
wiadomości news:h735e9$37r$1@inews.gazeta.pl...
U?ya wielomianu interpolacyjnego Newtona.
Dla 11 punktów wyjdzie funkcja 10 stopnia.
To mo?na liczya nawet recznie.

a robiłeś to często na komputerze? Ręcznie się da, ale komputerowo nie
za bardzo. Wielomiany stopni wyższych niż 5-6 są dość upierdliwe. Musisz
liczyć w double precision, a jeszcze wyżej w double double albo jeszcze
gorzej. Funkcje spline są lepsze i dokładniejsze.

Kilkadziesiąt razy zamieniałem wielopozycyjną tabelkę
na funkcję za pomocą pakietu Borlanda (chyba "Solver"?).

I dobrze wychodzilo ? Bo Waldek ma racje, interpolacja wielomianami jest
wredna bardzo.

ot taki maly przyklad
http://www.math.ucla.edu/~ronmiech/Interpolation/HTMDOCS/Introduction/Interpolation_Applet.htm

Dla
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6.1
7 7
8 8
9 9
10 10
11 11

wyszlo nawet niezle, choc wielomian jest ciekawy
p1(x) = -46,2 + 132,818 x^1 -152,704 x^2 + 96,376 x^3 -37,173 x^4 +
9,244 x^5 -1,512 x^6 + ,162 x^7 -,011 x^8 + ,417E-3 x^9 -,694E-5 x^10

Użytkownik "Krzysztof Tabaczyński" <ktabaczynski@wp.pl> napisał w
wiadomości news:h735e9$37r$1@inews.gazeta.pl...
U?ya wielomianu interpolacyjnego Newtona.
Dla 11 punktów wyjdzie funkcja 10 stopnia.
To mo?na liczya nawet recznie.

a robiłeś to często na komputerze? Ręcznie się da, ale komputerowo
nie za bardzo. Wielomiany stopni wyższych niż 5-6 są dość upierdliwe.
Musisz liczyć w double precision, a jeszcze wyżej w double double
albo jeszcze gorzej. Funkcje spline są lepsze i dokładniejsze.

Kilkadziesiąt razy zamieniałem wielopozycyjną tabelkę
na funkcję za pomocą pakietu Borlanda (chyba "Solver"?).

I dobrze wychodzilo ? Bo Waldek ma racje, interpolacja wielomianami
jest wredna bardzo.

ot taki maly przyklad
http://www.math.ucla.edu/~ronmiech/Interpolation/HTMDOCS/Introduction/Interpolation_Applet.htm


Dla
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6.1
7 7
8 8
9 9
10 10
11 11

wyszlo nawet niezle, choc wielomian jest ciekawy
p1(x) = -46,2 + 132,818 x^1 -152,704 x^2 + 96,376 x^3 -37,173 x^4 +
9,244 x^5 -1,512 x^6 + ,162 x^7 -,011 x^8 + ,417E-3 x^9 -,694E-5 x^10

J.

J.F. pisze:
I dobrze wychodzilo ? Bo Waldek ma racje, interpolacja wielomianami
jest wredna bardzo. ot taki maly przyklad [..]
wyszlo nawet niezle, choc wielomian jest ciekawy
p1(x) = -46,2 + 132,818 x^1 -152,704 x^2 + 96,376 x^3 -37,173 x^4 +
9,244 x^5 -1,512 x^6 + ,162 x^7 -,011 x^8 + ,417E-3 x^9 -,694E-5 x^10

Pytanie jak zachowuje się między tymi punktami.

Zwróć uwagę, że tak jak
możesz przez jeden punkt poprowadzić nieskończenie dużo prostyc , przez
2 punkty nieskończenie wiele parabol tak przez 11 punktów możesz
poprowadzić nieskończenie wiele wielomianów 11 stopnia. Każdy z nicgh
może miec całkiem inny kształt miedzy punktami. Ty ze swoim 10 stopniem
jesteś już absurdalnie blisko tej sytuacji.

On Wed, 26 Aug 2009 18:17:28 +0200, Mario wrote:
J.F. pisze:
I dobrze wychodzilo ? Bo Waldek ma racje, interpolacja wielomianami
jest wredna bardzo. ot taki maly przyklad [..]
wyszlo nawet niezle, choc wielomian jest ciekawy
p1(x) = -46,2 + 132,818 x^1 -152,704 x^2 + 96,376 x^3 -37,173 x^4 +
9,244 x^5 -1,512 x^6 + ,162 x^7 -,011 x^8 + ,417E-3 x^9 -,694E-5
x^10

Pytanie jak zachowuje się między tymi punktami.

Mniej wiecej wiadomo jak sie zachowuje - oscyluje na koncach
przedzialu relatywnie mocno.

Zwróć uwagę, że tak jak
możesz przez jeden punkt poprowadzić nieskończenie dużo prostyc , przez
2 punkty nieskończenie wiele parabol tak przez 11 punktów możesz
poprowadzić nieskończenie wiele wielomianów 11 stopnia. Każdy z nicgh
może miec całkiem inny kształt miedzy punktami. Ty ze swoim 10 stopniem
jesteś już absurdalnie blisko tej sytuacji.

No i do tego sie to sprowadza - odradzamy _interpolacje_.

J.F. wrote:
Mniej wiecej wiadomo jak sie zachowuje - oscyluje na koncach
przedzialu relatywnie mocno.

ta akurat tak, ale wystarczy, ze jeden punkt bedzie troche dalej poza ta
prosta (np. 18 zamiast 6.1) i juz masz mnostwo oscylacji po drodze.

No i do tego sie to sprowadza - odradzamy _interpolacje_.
Nie, wprost przeciwnie. Interpolacja jest lepsza od aproksymacji wielomianem
wysokiego stopnia, ale gorsza od aproksymacji wielomianem nizszego stopnia.